SPIS TREŚCI

Część 1. Równania różniczkowe zwyczajne

1. Wstęp 
2. Określenia 
3. Geometryczna interpretacja równania 1. rzędu 
4. Analiza równania  y’ = f (x)  
5. Najprostsze typy równań  1. rzędu  
   
     Równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych 
          Równanie jednorodne 
          Równanie liniowe  
         
Równanie w postaci różniczki. Czynnik całkujący 
6. Równanie różniczkowe rodziny krzywych. Trajektorie izogonalne 
7. Obwiednie rodziny krzywych 
8. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań równania różniczkowego 
9. Równania liniowe wyższych rzędów 
10. Przykłady 
11. Liniowa niezależność 
12. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne 
13. Metoda przewidywania 
14. Równanie liniowe o zmiennych współczynnikach.  Równanie Eulera 
15. Metoda szeregów 
16. Układ równań różniczkowych liniowych  
   
     Układy liniowe jednorodne 
        
Postać Jordana 
         Układy liniowe niejednor 
         Postać macierzowa
17. Układy autonomiczne. Przestrzeń fazowa  
18. Równania nieliniowe 
   
     Metoda szeregów  
        
Metoda małego parametru  
        Linearyzacja 
19. Zastosowanie całek eliptycznych  
20. Stabilność
         Punkt równowagi. Cykl graniczny 
   
         stabilność 
               cykl graniczny 
               metoda graficzna wykreślania cyklu granicznego 
               stabilność w równaniu nie autonomicznym 
21. Twierdzenie o istnieniu rozwiązań równania różniczkowego 
22. Ciągła zależność rozwiązania od parametrów 
23. Ciągła zależność od warunków początkowych 
24. Różniczkowalność względem parametrów i warunków początkowych 

Część 2. Równania różniczkowe cząstkowe

25. Wstęp 
26. Równanie struny 
27. Równanie membrany  
28. Równanie przewodnictwa cieplnego 
29. Rozwiązanie równania struny 
30. O poprawności stawiania zadań różniczkowych  
31. Metoda funkcji własnych 
32. Metoda charakterystyk 
33. Metoda Riemanna 
34. Wzór Greena dla operatora  Laplace’a 
35. Potencjały: Newtona, warstwy pojedynczej i podwójnej 
            funkcja harmoniczna 
            funkcja harmoniczna podstawowa 
            szczególna postać wzoru Greena  
            potencjały,  wnioski ze wzoru Greena 

36. Całka Fouriera 
37. Transformacja Laplace’a  
38. Elementarne własności transformacji Laplace’a 
            splot funkcji 

Dodatek. Funkcje Bessela  

Ćwiczenia 
    odpowiedzi 

(na wewnętrznej stronie okładki podano transformaty Laplace'a ważniejszych funkcji
oraz podstawowe własności tej transformacji)