O podręczniku

Spis treści

(Po każdym rozdziale Ćwiczenia, Pytania kontrolne i Odpowiedzi do ćwiczeń)  

1. Wektory. Geometria analityczna liniowa   
        1.Wektory swobodne 5
  
    2. Współrzędne wektora na osi 6
  
    3. Iloczyn skalarny wektorów 8  
      
4. Iloczyn skalarny we współrzędnych  9
      5. Iloczyn wektorowy 10
   
   6. Iloczyn  mieszany 11
      7. Zastosowania wektorów do geometrii  11
      8. Równanie prostej 12
   
   9. Równanie płaszczyzny 13

2. Liczby 
        1.Wstęp  18
   
    2. Aksjomatyka liczb 18
   
    4. O mocach zbiorów 20
   
    5. Relacje porządku. Przedziały  21
   
    6. Wartość bezwzględna  21
   
    7. Zbiór ograniczony. Kresy  22
   
    8. Dwumian Newtona 23
   
    9. Indukcja matematyczna  24

3.Liczby zespolone
   
     1. Wstęp  27
        2. Ogólne własności liczb zespolonych 27
        3. Liczby zespolone na płaszczyźnie. Sprzężenie  28
        4. Działania na liczbach zespolonych  29
        5. Działania w postaci trygonometrycznej 30
        6. Nierówności z modułem 34
        7. Liczba Eulera e  35

3. Funkcje 
        1.Wstęp   38
   
    2. Pojęcie funkcji  38
   
    3. Podstawowe cechy funkcji 40
   
    4. Działania na funkcjach 43
   
    5. Superpozycja funkcji  43
   
    6. Funkcja odwrotne 44
   
    7. Funkcje kołowe (cyklometryczne)  45
   
    8. Funkcje elementarne  57

4. Pojęcie granicy. Ciągłość funkcji  
        1. Ciągi  52
   
    2. Granica ciągu  53
   
    3. Własności granicy  55
   
    4. Granice niewłaściwe   64
   
    5. Wyznaczenie podstawowych granic  60
       6. Obliczenie liczby e  61
   
    7. Punkty skupienia  63
   
    8. Granica funkcji  63
   
    9. Elementarne twierdz. o granicy funkcji  65
       10. Granice: jednostronne, niewłaściwe i w ±¥   67
        11. Obliczenie kilku ważnych granic funkcji  68
       12. Ciągłość funkcji   69
   
    13. Ciągłość funkcji elementarnych  69
   
    14. Ważna granica związana z funkcją exp   72
       15. Klasyfikacja punktów nieciągłości  72
   
    16. Ogólne własności funkcji ciągłych  73
   
    17. Ciągłość jednostajna  74

5. Pochodna 
        1.Geneza pojęcia pochodnej  79
   
    2. Pochodna funkcji  80
   
    3. Interpretacje pochodnej 81
   
    4. Obliczanie pochodnych 85
   
    5. Różniczka funkcji 91
   
    6. Wyższe pochodne funkcji 93
   
    7. Klasy funkcji różniczkowalnych 94

6. Twierdzenia o wartości średniej 
        1. Twierdzenia Rolle’a i Lagrange’a  98
   
    2. Twierdzenia Taylora-Maclaurina  101
   
    3. Wielomiany Taylora-Maclaurina kilku ważnych funkcji 104
   
    4. Podstawowe zagadnienia związane z obliczaniem wartości funkcji 107
        5. Liczba
p   111
   
    6. Geometryczny obraz aproksymacji wielomianami T-M  112
       7. Twierdz. Cauchy’ego i de l’Hospitala   112
   
    8. Przegląd wyrażeń nieoznaczonych  114

7. Zastosowania pochodnej 
        1. Wstęp  120
   
    2. Cechy elementarne funkcji. Asymptoty 120
   
    3. Cechy funkcji zależne od 1. pochodnej   122
   
    4. Cechy funkcji zależne od 2. pochodnej   126
   
    5. Inne kryteria dla ekstremów i punktów przegięcia  128
   
    6. Badanie funkcji  130
   
    7. Równania parametryczne krzywej  135
   
    8. Krzywe w układzie biegunowym  137
   
    9. Rozwiązywanie równań; metody siecznych i stycznych 138
   
    10. Krzywizna krzywej. Ewoluta i ewolwenta krzywej 143

8. Całka nieoznaczona  
        1. Definicja całki nieoznaczonej  150
   
    2. Tablica podstawowych całek  150
   
    3. Warunki istnienia całek. Całki nie wyrażające się przez funkcje elementarne  151
   
    4. Ogólne własności i metody całkowania  151
   
    5. Wzory rekurencyjne  155
   
    6. Całkowanie funkcji wymiernych  164
   
    7. Całkowanie funkcji wymiernych względem sin i cos  157
   
    8. Całkowanie niewymierności 2. stopnia  163
   
    9. Całki eliptyczne  166
   
    10. Uwagi ogólne  166

9. Całka oznaczona 
        1. Wstęp  171
   
    2. Definicja całki oznaczonej  172
        3. Geometryczna ilustracja definicji całki oznaczonej  175
   
    4.Warunki całkowalności 176
   
    5. Własności całki oznaczonej  177
   
    6. Własności funkcji określonej przez całkę oznaczoną   179
   
    7. Wzór Leibniza-Newtona  181
   
    8. Ogólne metody obliczania całek oznaczonych  181

10. Zastosowania całki oznaczonej 
         1. Wstęp  190
             I. Zastosowania geometryczne  190
         2. Obliczanie pół  190
   
    3. Pole figury w układzie biegunowym 193
   
    4. Długość łuku krzywej 194
   
    5. Objętość bryły obrotowej  195
   
    6. Pole powierzchni obrotowej  197
            II. Zastosowania fizyczne  198
   
    7. Praca  198
   
    8. Masa  199
   
    9. Nacisk  199
   
    10. Moment statyczny. Środek masy  199
   
    11. Moment bezwładności  203
   
    12. Przyciąganie newtonowskie (lub elektrostatyczne)  204

11. Układy równań liniowych 
        1. Wstęp   208
   
    2. Wyznaczniki  209
   
    3. Własności wyznaczników  212
   
    4. Obliczanie wyznaczników  214
   
    5. Wzory Cramera  215
   
    6. Układy liniowe jednorodne  218
   
    7. Liniowa niezależność wektorów. Rząd macierzy. Macierz bazowa  218
   
    8. Algorytm wyznaczania rzędu macierzy 221
        9.Warunki rozwiązalności dowolnego układu liniowego  223
   
    10. Metoda rozwiązania dowolnego układu liniowego  224
   
    11. Metoda eliminacji  227
   
    12. O rozwiązywaniu doświadczalnych układów liniowych  228

12. Macierze 
        1. Wstęp  234
   
    2. Podstawowe pojęcia  234
   
    3. Działania na macierzach. Macierz odwrotna  235

13. Krzywe stożkowe. Kwadryki   
        1. Wstęp  243
   
    1. Parabola  243
   
    2. Elipsa  245
   
    3. Hiperbola  247
   
    4. Krzywe stożkowe  249
   
    5. Powierzchnie 2. stopnia  249
   
    6. Elipsoida  250
   
    7. Hiperboloidy  251
   
    8. Paraboloidy  253
   
    9. Stożek  254
   
    10. Walce  255
   
    11. Geometryczna interpretacja warunków analitycznych  255

Appendix  
        1. Funkcje wektorowe argumentu rzeczywistego  258
   
    2. Współrzędne przy zmianie układu 259
   
    3. Końcowa refleksja  261