O podręczniku

Spis treści

Od Autora
T. 1
Liczby i funkcje   5
   
     Funkcje   5,   
           
Monotoniczność    6,   
           
Okresowość i symetrie   7,  
           
Funkcja odwrotna   7,  
            Funkcja złożona    8
       
Ćwiczenia   9

T. 2
Ciągłość, Uściślenia   9, 
            Liczby   10, 
            Ciągłość funkcji   10, 
            Granica funkcji  11,  
            Ciąg i granica ciągu   12,  
            Ogólne własności funkcji ciągłych   13
Funkcje elementarne   13
   
Ćwiczenia   16

T. 3
Pochodna funkcji   16,   Obliczanie pochodnych  19,
    Ćwiczenia  21
Pochodna funkcji odwrotnej   21,   
Pochodna logarytmu   22,  
Pochodna superpozycji   22,  
Różniczka funkcji   23,  
Pochodne wyższych rzędów   24
   
Ćwiczenia  25
Twierdzenia o wartości średniej  25,  
Twierdzenie Lagrange’a   25,  
Wzór Taylora  27
Wielomiany Taylora-Maclaurina ważniejszych funkcji  28,   
O dokładności obliczeń   29
Geometryczny obraz aproksymacji wzorami T-M  31,   
Twierdzenie de l’Hospitala 32’

T. 4
 Zastosowania pochodnej  34,  
Monotoniczność   34, 
Ekstrema funkcji  35,  
Punkty przegięcia   35,  
Asymptoty   36,  
Metody rozwiązywania równań   37,  
Równania parametryczne krzywej  38,  
Układ biegunowy   38
    Ćwiczenia  39

T.5
Całka oznaczona   40
Całka jako pole  409,   
Własności formalne całki   42, 
Liniowość, addytywność całki   43, 
Funkcja określona przez całkę   44

T. 6
Całka nieoznaczona   45
Funkcja pierwotna a całka   45,  
Tabela całek 46, 
Ogólne wzory całkowania. 45,  
Liniowość  46,  
Całkowanie przez części   47,  
Całkowanie przez podstawienie   48,  
Całkowanie funkcji wymiernych   49; 
    Ćwiczenia  52

T. 8
Obliczanie całek oznaczonych    53
   
Ćwiczenia   54

T. 9

Zastosowania całki oznaczonej  55,   

Pole w układzie biegunowym  56,  

 Długość łuku  56,  

  Objętość bryły obrotowej  57,   

Pole powierzchni obrotowej  58,   

Praca  59,  

Masa  59,  

Obciążenie  60,  

Moment statyczny 60,   

Moment bezwładności  62,  

Przyciąganie Newtonowskie  63,

 

T. 10

Całki niewłaściwe  65
   
Ćwiczenia 67,  Odpowiedzi   68,  (Odp. do zad. ze s. 67, 52, 54)   68 

T. 11
Liczby zespolone   69
Działania na liczbach zespolonych, dodawanie, mnożenie, dzielenie   69, 
Płaszczyzna zespolona  70
Postać trygonometryczne  71,   
       
Mnożenie  71,   Dzielenie  72,   Potęgowanie  72,   pierwiastkowanie   73,  
       
Refleksja  74
    Ćwiczenia 74,  Odpowiedzi  75

T. 7
Układy równań liniowych  76,
Układy liniowe   76,  
Wyznaczniki   77,  
Twierdzenie Laplace’a  79,  
Obliczanie wyznaczników   80,  
Rozwiązywanie układów linowych   82,   
Układ liniowy jednorodny   82
   
Ćwiczenia  83,   Odpowiedzi  84

Permutacje   85
   
Ćwiczenia i odpowiedzi  85

T. 12
Wektory   86,
Wektory swobodne  86,   
Iloczyn przez liczbę  86,   Dodawanie  86,   
Iloczyn skalarny   86,  
Praca  87,  
Iloczyn wektorowy   87,  
Iloczyn mieszany   88,  
Wektory w układzie współrzędnych   88,  
Iloczyn skalarny we współrzędnych  89, 
Iloczyn wektorowy we współrzędnych  90

T. 13
Zastosowanie wektorów do geometrii analitycznej   90,   
Równanie prostej   91,  
Równanie płaszczyzny  92
Ćwiczenia  95,   Odpowiedzi  95,
   
Odpowiedzi (do zadań ze s. 9, 16, 21, 25, 39)   96

Dodatek  97
   
O definicji i ciągłości funkcji ln i exp  97,
   
Elementarne tematy użyteczne w analizie  98