SPIS  TREŚCI

Od Autora  
1.  Funkcje wielu zmiennych  
   
    1. Wstępne rozważania 
       
2. Elementarne badanie funkcji 
        3. Działania na funkcjach 
        4. Problem ciągłości funkcji 

2. Różniczkowanie funkcji wielu zmiennych 
   
     1. Wstęp 
   
     2. Pochodne cząstkowe  
   
     3. Interpretacja geometryczna pochodnych cząstkowych 
   
     4. Pochodna kierunkowa 
   
     5. Podstawowe własności pochodnych cząstkowych i pochodnej kierunkowej 
   
     6. Najprostsze zastosowania różniczki zupełnej 
   
     7. Pochodna superpozycji funkcji  
   
     8. Normalna powierzchni. Płaszczyzna styczna 
   
     9. Gradient 
   
     10. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów 
   
     11. Twierdzenie Schwarza 
   
     12. Pojęcie różniczki zupełnej 
   
     13. Twierdzenie Taylora. Różniczki zupełne wyższych rzędów 
   
     14. Funkcje uwikłane 
   
     15. Zamiana zmiennej 
         Ćwiczenia

3. Ekstrema funkcji wielu zmiennych 
   
     1. Wstęp 
   
     2. Ekstrema lokalne funkcji rzeczywistej 
   
     3. Ekstrema funkcji uwikłanych 
   
     4. Ekstrema warunkowe 
   
     5. Kresy funkcji wielu zmiennych 
   
     Ćwiczenia 

4. Całki wielokrotne 
   
     1. Definicje całek wielokrotnych 
   
         A. Całka podwójna 
              
B. O istnieniu całek wielokrotnych 
               C. Całka potrójna 
   
     2. Interpretacje całek wielokrotnych 
   
     3. Całka wielokrotna w dowolnym obszarze 
   
     4. Własności całek wielokrotnych 
   
     5. Obliczanie całek wielokrotnych 
   
     6. Pole płata powierzchni 
   
     7. Zamiana zmiennych w całkach wielokrotnych 
   
     8. Zastosowania fizyczne całek wielokrotnych
   
         A. Obliczanie mas 
   
         B. Momenty statyczne i środki mas 
   
         C. Momenty bezwładności 
       
9. Całki niewłaściwe 
        Ćwiczenia 

5. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe funkcji skalarnych 
   
     A. Całka krzywoliniowa funkcji skalarnej 
   
         1. Definicja całki krzywoliniowej 
   
         2. Własności całki krzywoliniowej funkcji skalarnej  
   
          3. Obliczanie całek krzywoliniowych funkcji skalarnych 
   
     B. Całka powierzchniowa funkcji skalarnej 
   
         1. Definicja całki powierzchniowej funkcji skalarnej 
   
         2. Własności całki powierzchniowej  
   
         3. Obliczanie całki powierzchniowej 
   
     Ćwiczenia 

6. Pola skalarne. Pola wektorowe. Całki w polach wektorowych 
   
     1. Pola skalarne. Pola wektorowe 
   
     2. Całka krzywoliniowa skierowana 
   
     3. Własności całki krzywoliniowej skierowanej 
   
     4. Obliczanie całki krzywoliniowej skierowanej 
   
     5. Interpretacje fizyczne całki krzywoliniowej skierowanej 
   
         A. Praca w polu sił 
              
B. Krążenie w polu wektorowym 
   
     6. Całka powierzchniowa skierowana 
   
     7. Interpretacja fizyczna całki powierzchniowej skierowanej 
   
     8. Własności całki powierzchniowej skierowanej 
   
     9. Obliczanie całki powierzchniowej skierowanej 
   
     Ćwiczenia 

7. Teoria pola 
   
     1. Wstęp 
   
     2. Twierdzenie Greena 
   
     3. Twierdzenie Gaussa 
   
     4. Interpretacja fizyczna tw. Gaussa 
   
     5. Twierdzenie Stokesa 
   
     6. Interpretacja wektora rotacji 
   
         A. Wyznaczenie wektora rotacji 
              
B. Pola potencjalne i solenoidalne 
               C. Niezależność od drogi 
               D. Tw. Stokesa a strumień 
       
Ćwiczenia