O podręczniku


Spis treści

I Liczby i funkcje 5

1. Funkcje 5

2. Podstawowe charakterystyki funkcji 6; Monotoniczność 6, Okresowość 7, Symetrie 7, Parzystość 7

3. Funkcja odwrotna 7

4. Funkcja złożona 9

5. Ciągłość. Uściślenia 10

6. Liczby 10

7. Aksjomatyka liczb rzeczywistych 11

8. Ciągłość funkcji 12, Granica funkcji 13

9.Ogólne własności funkcji ciągłych 13

10. Funkcje elementarne 14; Ciągłość funkcji elementarnych z deklara- cji 15; Ciągłość w działaniach elementarnych 15

II Pochodna funkcji 18
   
     1. Pochodna 18
   
     2. Inerpretacje pochodnej  19
   
     3. Obliczanie pochodnych  20
   
     4. Pochodna funkcji odwrotnej 23
   
     5. Pochodna funkcji złożonej 24
   
     6.Rożniczka funkcji 25
   
     7. Pochodne wyższych rzędów 26
   
     8. Twierdzenia o wartości średniej 28
   
     9. Wzór Taylora 29 
                Wzór Maclaurina 30; 
                Wzory T-M ważniejszych funkcji 30; 
                O dokładności obliczeń 32; 
                Zadania standardowe dla wzorów T-M 33; 
                Geometryczny obraz aproksymacji wielomianami 34
   
     10. Twierdzenie de l’Hospitala 35
   
     11. Zastosowania pochodnych do badania własności funkcji 37

 III Całka 47.
   
     A. Całka oznaczona 47
   
         1. Całka jako pole 47
   
         2. Własności formalne całki 49
   
         3. Funkcja określona przez całkę i jej własności 50
   
         4. Funkcje ln i exp 51
   
         5. Wzór Leibniza-Newtona 51
   
     B. Całka nieoznaczona 52
   
         6. Funkcja pierwotna a całka 52
   
         7. Ogólne wzory całkowania 53
   
         8. Całkowanie funkcji wymiernych 55
   
         9. Całkowanie innych klas funkcji 59
   
     C. Obliczanie całki oznaczonej 60
   
         10. Dostosowanie wzorów 60,

IV Zastosowania całki oznaczonej 63

1. Wstęp 63

2. Zastosowania geometryczne 63 
Pole 63; Pole w układzie biegunowym 64; 
Długość łuku 65; 
Objętość bryły obrotowej 65; 
Pole powierzchni obrotowej 66)

3. Zastosowania w fizyce 67 
Praca 67; Masa 67; Obciążenie 68; 
Moment statyczny, Środek masy 68; 
Moment bezwładności 70; 
Przyciąganie Newtonowskie lub elektrostatyczne 71;

4. Całka niewłaściwa 72

V Szeregi potęgowe 76

1. Ciągi i szeregi 76; 
Punkty skupienia 78; 
Arytmetyczne własności granicy 78; 
Szeregi liczbowe 78; 
Szeregi funkcyjne 79

2. Szeregi potęgowe 79

3. Twierdzenie Abela.  Promień zbieżności 80

4. Kryteria d’Alemberta i Cauchy’ego 81; 
Tw. o jednoznaczności 83

5. Działania na szeregach 84 
Działania arytmetyczne  84; 
Superpozycja szeregów 86; 
Szereg funkcji odwrotnej 86

6. Różniczkowanie i całkowanie szeregu potęgowego 88

7. Sumowanie szeregów 88