Spis treści

I Liczby i funkcje 

1. Funkcje

2. Podstawowe charakterystyki funkcji 
 Monotoniczność,  Okresowość,  Symetrie,  Parzystość 

3. Funkcja odwrotna 

4. Funkcja złożona 

5. Ciągłość. Uściślenia 

6. Liczby 

7. Aksjomatyka liczb rzeczywistych 

8. Ciągłość funkcji 12, Granica funkcji 

9.Ogólne własności funkcji ciągłych 

10. Funkcje elementarne  
Ciągłość funkcji elementarnych z deklaracji 
Ciągłość w działaniach elementarnych

II Pochodna funkcji 

1. Pochodna 

2. Interpretacje pochodnej  

3. Obliczanie pochodnych  

4. Pochodna funkcji odwrotnej

5. Pochodna funkcji złożonej  

6.Rożniczka funkcji 

7. Pochodne wyższych rzędów 

8. Twierdzenia o wartości średniej

9. Wzór Taylora 
Wzór Maclaurina  
Wzory T-M ważniejszych funkcji 
O dokładności obliczeń  
Zadania standardowe dla wzorów T-M  
Geometryczny obraz aproksymacji wielomianami 

10. Twierdzenie de l’Hospitala 

11. Zastosowania pochodnych do badania własności funkcji 

III Całka

A. Całka oznaczona  
   
     1. Całka jako pole 
   
     2. Własności formalne całki 
   
     3. Funkcja określona przez całkę i jej własności 
        4. Funkcje ln i exp 
   
     5. Wzór Leibniza-Newtona 
     B. Całka nieoznaczona 
   
      6. Funkcja pierwotna a całka 
   
      7. Ogólne wzory całkowania
   
      8. Całkowanie funkcji wymiernych 
   
      9. Całkowanie innych klas funkcji
     C. Obliczanie całki oznaczonej 
   
     10. Dostosowanie wzorów ,


IV Zastosowania całki oznaczonej 
   
     1. Wstęp 
   
     2. Zastosowania geometryczne 
                Pole; Pole w układzie biegunowym 
                Długość łuku 
                Objętość bryły obrotowej 
                Pole powierzchni obrotowej 
   
     3. Zastosowania w fizyce 
                Praca;  Masa;  Obciążenie 
                Moment statyczny, Środek masy 
                Moment bezwładności 
                Przyciąganie Newtonowskie lub elektrostatyczne 
   
     4. Całka niewłaściwa

V Szeregi potęgowe 

    1. Ciągi i szeregi;  Punkty skupienia  
Arytmetyczne własności granicy  
Szeregi liczbowe;  Szeregi funkcyjne

   2. Szeregi potęgowe 

   3. Twierdzenie Abela.  Promień zbieżności 

   4. Kryteria d’Alemberta i Cauchy’ego;  Tw. o jednoznaczności 

   5. Działania na szeregach  (Działania arytmetyczne;  Superpozycja szeregów; Szereg funkcji odwrotnej

   6. Różniczkowanie i całkowanie szeregu potęgowego 

   7. Sumowanie szeregów 

VI Wektory 

1. Wektory swobodne 
   
     2. Iloczyn skalarny.  Praca 
   
     3. Iloczyn wektorowy 
   
     4. Wektory w układzie współrzędnych 
                Iloczyn skalarny we współrzędnych 
                Iloczyn wektorowy we współrzędnych  
                Iloczyn mieszany 
   
     5. Funkcje wektorowe argumentu rzeczywistego 

VII Geometria analityczna liniowa 
   
     1. Równanie prostej 
   
     2. Równanie płaszczyzny 

VIII Liczby zespolone 
   
     1. Wstęp 
   
     2. Działania na liczbach zespolonych 
   
     3. Postać trygonometryczna liczby zespolonej 
                mnożenie;  Dzielenie  
                potęgowanie;  pierwiastkowanie 

IX Układy równań liniowych 
   
     1. układy liniowe 
   
     2. Wyznaczniki 
   
     3. Tw. Laplace’a 
   
     4. Obliczanie wyznaczników  
   
     5. Rozwiązywanie układów liniowych (niejednorodnych) 
   
     6. Układ liniowy jednorodny  
   
     7. Metoda eliminacji Gaussa 
   
     8. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego 
   
     9. O rozwiązywaniu doświadczalnych układów liniowych

X Macierze 
   
     1. Podstawowe pojęcia 
   
     2. Działania na macierzach 
   
     3. Macierz odwrotna 
   
     4. Macierz charakterystyczna. Wartości własne i wektory własne 
   
     5. Potęgowanie macierzy. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona
   
     6. Wyznaczanie macierzy odwrotnej z tw. C-H 

XI Krzywe stożkowe 
   
     1. Wstęp 
   
     2. Parabola
   
     3. Elipsa
   
     4. Hiperbola 
   
     5. Stożkowe w ukł. biegunowym 
   
     6. Ogólne równanie krzywych stożkowych 

XII. Powierzchnie 2-go stopnia 
   
     1. Elipsoida 
   
     2. Hiperboloidy 
   
     3. Paraboloidy
   
     4. Stożek 
   
     5. Walce
   
     6. Ogólne równanie kwadryk 
   
     7. Geometryczna interpretacja warunków  analitycznych 

Dodatek  
   
     1. Indukcja matematyczna 
   
     2. Kombinatoryka 
                Permutacje  
                Wariacje  
                Kombinacje
   
     3. Wzór dwumianowy Newtona 
   
     4. Wielomiany 
   
     5. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste 

Rudymenty matematyki